Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長為L＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢高，且兩板間電壓大小為U=300 V，一帶正電的粒子電荷量為q＝1.0×10－10 C、質量為m＝1.0×10－20 kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v0＝2.0×106 m/s，粒子飛出電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域，然后進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域（設界面PS右側點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為s1=12 cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為s2=9 cm，粒子穿過界面PS做勻速圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。（靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，粒子的重力不計）

（1）在圖上粗略畫出粒子的運動軌跡；

（2）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為多遠；到達PS界面時離D點為多遠；

（3）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小。（計算結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）3cm；12cm（3）負電；1.0×10-8C

【解析】

（1）第一段是拋物線、第二段是直線、第三段是圓弧，軌跡如圖：

（2）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離（偏移位移）：
y=at2

L=v0t
則y=at2==0.03m=3cm

粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其軌跡與PS交于H，設H到中心線的距離為y′，由幾何關系得：
解得y′=4y=12cm

（3）粒子到達H點時，其水平速度vx=v0=2.0×106m/s
豎直速度vy=at=1.5×106m/s
則v合=2.5×106m/s
該粒子在穿過界面PS后繞點電荷Q做勻速圓周運動，所以Q帶負電
根據(jù)幾何關系可知半徑r=15cm

解得Q≈1.0×10-8C