（18分）如圖所示，半徑為的 1/4光滑圓弧軌道最低點D與水平面相切，在D點右側(cè)處用長為的細繩將質(zhì)量為的小球B（可視為質(zhì)點）懸掛于O點，小球B的下端恰好與水平面接觸，質(zhì)量為的小球A（可視為質(zhì)點）自圓弧軌道C的正上方H高處由靜止釋放，恰好從圓弧軌道的C點切入圓弧軌道，已知小球A與水平面間的動摩擦因數(shù),細繩的最大張力,重力加速度為，試求：
 
（1）若，小球A到達圓弧軌道最低點D時所受軌道的支持力；
（2）試討論在什么范圍內(nèi)，小球A與B發(fā)生彈性碰撞后細繩始終處于拉直狀態(tài)。

（1），方向豎直向上。（2）和

解析試題分析: （1）設(shè)小球運動到D點的速度為
對小球在從靜止上落到D點時，由機械能守恒定律：   ①
在D點由牛頓第二定律：           ②
由①②得，方向豎直向上。
（2）設(shè)A與B碰前速度為，碰后A的速度為，B的速度為，
則A與B碰撞過程有：         ③
彈性碰撞滿足機械能守恒：           ④
由③④得A、B在碰撞過程中會發(fā)生速度交換。，      ⑤
A在由靜止到碰撞前過程由動能定理有：  ⑥
若碰后B能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則細繩始終處于拉直狀態(tài)，設(shè)小球B在最高處速度為，
則在最高處有：，得           ⑦
小球B在最低點時細繩受力最大，則有        ⑧
小球B從最低點到最高點由動能定理有： ⑨
聯(lián)立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：             ⑩
若A與B碰后B擺動的最大高度小于，則細繩也始終處于拉直狀態(tài)，
則根據(jù)機械能守恒有：        ?
要保證A與B能發(fā)生碰撞，則          ?
聯(lián)立①④⑤⑥??解得：        ?
故小球A與B發(fā)生彈性碰撞后細繩始終處于拉直狀態(tài)的范圍：和
考點：本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律。

練習冊系列答案
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某同學做拍打籃球的游戲，要控制籃球，使其重心在距地面高度為h=0.9m的范圍內(nèi)做豎直方向上的往復運動，如圖所示。每次要在最高點時用手開始擊打籃球，手與球作用一段距離后分開，球落地反彈。已知球反彈的速度v2的大小是落地速度v1大小的4/5，反彈后恰好達到最高點，球與地面的作用時間為t=0.1s，籃球的質(zhì)量m=0.5kg，半徑為R=0.1m，若地面對球的作用力可視為恒力，籃球與地面碰撞時認為重心不變，忽略空氣阻力和籃球的轉(zhuǎn)動。求（1）球反彈的速度v2.（2）地面對球的作用力F（g取10m/s2）

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（19分）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點C距水面的高度h="1.0m." 一質(zhì)量m=50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下,運動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，運動員在運動過程中可視為質(zhì)點）求：

（1）運動員沿AB下滑時加速度的大小a；
（2）運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達C點時速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端點在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時滑道B′C′距水面的高度h′。

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（8分）一輛質(zhì)量為2t的汽車，其發(fā)動機的額定功率是75kw，當它在水平公路上勻速行駛時最大速度可達25m/s，設(shè)汽車阻力不變，問：
（1）當汽車以20m/s的速度勻速行駛時，發(fā)動機輸出功率是多少？
（2）當汽車以額定功率行駛，加速度a=2.25m/s2時，汽車的速度多大？

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用如圖所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度．該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器．用兩根相同的輕彈簧夾著一個質(zhì)量為2.0 kg的滑塊可無摩擦滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出．現(xiàn)將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后．汽車靜止時，傳感器a、b的示數(shù)均為 10 N（取g=10 m／s2）．（1）若傳感器a的示數(shù)為 14 N、b的示數(shù)為6.0 N，求此時汽車的加速度大小和方向．（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數(shù)為零．

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（12分）如圖所示，正方形木板水平放置在地面上，木板的中心靜置一小滑塊。為將木板從滑塊下抽出，需要對木板施加一個作用線通過木板中心點的水平恒力F．已知木板邊長L=m，質(zhì)量M= 3kg，滑塊質(zhì)量m=2kg，滑塊與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)均為（取g=10，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），求：

（1）水平拉力至少多大才能將木板抽出；
（2）當水平恒力F=29N時，在木板抽出時滑塊能獲得的最大速度．

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一長=0.80m的輕繩一端固定在點，另一端連接一質(zhì)量=0.10kg的小球，懸點距離水平地面的高度H = 1.00m。開始時小球處于點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示。讓小球從靜止釋放，當小球運動到點時，輕繩碰到懸點正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂。不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）當小球運動到點時的速度大��；
（2）繩斷裂后球從點拋出并落在水平地面的C點，求C點與點之間的水平距離；
（3）若OP=0.6m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。

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在方向水平的勻強電場中，絕緣細線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶電小球，另一端懸掛于O點。將小球拿到A點（此時細線與電場方向平行）無初速釋放，已知小球擺到B點時速度為零，此時細線與豎直方向的夾角為θ=30°，求：

（1）小球速度最大的位置。
（2）小球速度最大時細線對小球的拉力。

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（10分）如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)、管口B、C的連線是水平直徑，現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R，從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力在豎直方向的分力與重力大小相等、方向相反，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡經(jīng)過A點，設(shè)小球在運動過程中電荷量不變，重力加速度為g．求：

(1)小球到達B點的速度大�。�
(2)小球受到的電場力的大小和方向；
(3)小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力．

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