Question

如圖所示，粗糙水平地面上有一高為h＝0.2m的木板B，B的上表面以O(shè)點(diǎn)為界，O點(diǎn)以右是光滑的，O點(diǎn)以左是粗糙的。O點(diǎn)離B最右端距離為L＝1.25m、離B左端的距離S=0.32m �，F(xiàn)在B的最右端放一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量與B相同的木塊A，A、B均處于靜止。已知B與地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，A、B質(zhì)量均為m�，F(xiàn)給B一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使B獲得初速度v₀＝3m/s，求：

（1）當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，A、B的速度大小。

（2）若B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，B突然受到一個(gè)向右的水平拉力F＝0.2mg，則此拉力作用0.4s 時(shí)，A木塊離O點(diǎn)的水平距離是多少？。

Answer 1

（1）0；2m/s   （2）0.58m

解析:

（1）Ａ保持靜止，v_B＝2m/s     (2)ΔS=0.58m

（1）在B向右運(yùn)動(dòng)1.25m這一過程中，因A受的合外力為零，則Ａ保持靜止，即 v_A0＝0.   

設(shè)此時(shí) B的速度大小為

對(duì)B由動(dòng)能定理   得  2       

解①得  v_B＝2m/s                           

 (2)這時(shí)A加速、B減速，設(shè)A、B最后達(dá)到的共同速度為，

在這一過程A在B上滑行的距離為s₀

則由動(dòng)量守恒定律 得                 

由能量守恒定律  得

mgs₀＝             

解②③得    S₀＝0.5m

由于，可知： A將從B上表面滑落。設(shè)A剛好滑離B時(shí)A、B的速度分別為、，設(shè)A在B上自O(shè)點(diǎn)至滑落所用時(shí)間為，

由動(dòng)量守恒定律 得   mv_B＝mv_A＋m               

由能量守恒定律  得

                       

解④⑤得  v_A＝0.4m/s  ＝1.6m/s             

對(duì)Ａ由動(dòng)量定理   得                       

由⑥得t₁＝0.2s

A從B上滑落后以v_A的初速度向右作平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)A經(jīng)時(shí)間t₂落地，t₂內(nèi)A的水平位移為x

h＝                                  

x＝v_A t₂                                  

解⑦⑧得   t₂＝0.2s，＝0.08m.

A作平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)， B向右作加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為

由牛頓第二定律   得              

 設(shè)t₂內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的距離為                                        

故B受F作用0.4s時(shí)A離O點(diǎn)的水平距離ΔS為：

   ΔS=＋－                            

解⑨⑩（11）得  ΔS=0.58m。