Question

14．如圖所示•兩個帶正電的粒子P、Q（重力不計）分別以2v、v的速度垂直磁場方向射入扇形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（邊界為$\frac{1}{4}$圓弧，O點(diǎn)為圓心），兩粒子速度方向平行，其中速度為2v的粒子P沿半徑AO方向射入磁場，速度為v的粒子Q從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，C到AO的距離正好等于磁場邊界圓的一半．若兩粒子都從D點(diǎn)離開磁場，則（　　）

• A． 兩粒子運(yùn)動的軌道半徑不相等
• B． 兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間相等
• C． P、Q兩粒子的比荷之比1：2
• D． P、Q兩粒子的比荷之比2：1

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

A、粒子1從A點(diǎn)正對圓心射入，恰從D點(diǎn)射出，粒子在你磁場中運(yùn)動的圓心角為90°，粒子軌道半徑等于DO，
粒子2從C點(diǎn)沿CB射入其運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)對應(yīng)的圓心為O₁，運(yùn)動軌道半徑也為DO=R，連接O₁C、O₁D，
O₁COD是平行四邊形，O₁D=CO，則兩粒子的軌道半徑相等，故A錯誤；
BCD、據(jù)$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$粒子在磁場中軌道半徑R=$\frac{mv}{qB}$可知，兩粒子速度比為2：1，軌道半徑相等，比荷$\frac{q}{m}$之比為2：1，故C錯誤，D正確；
由于比荷之比為2：1，據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，可得兩粒子在磁場中運(yùn)動的周期之比為1：2，據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動時間t=$\frac{θ}{2π}T$，由于兩粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為3：2，周期之比為1：2，所以可得時間之比為3：4，故B錯誤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動軌跡、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、周期公式即可正確解題．