Question

17．如圖所示，一水池深為h，一根長(zhǎng)直木棍桿豎直地插入水底，桿露出水面部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)太陽(yáng)光與水平面夾角為30°斜射到水面時(shí)，求桿在水底的影子的長(zhǎng)度并畫(huà)出光路圖（已知水的折射率為n）

Answer 1

分析 作出光路圖，畫(huà)出棍在水底的影子，由折射率n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出影子的長(zhǎng)度．

解答 解：依題意畫(huà)出如圖所示的光路圖．
因AO長(zhǎng)為L(zhǎng)，且∠AO′O=60°，
所以BC=O′O=Ltan 30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L   
因?yàn)?\frac{sin30°}{sinr}$=n      
所以 sinr=$\frac{sin30°}{n}$=$\frac{1}{2n}$
  CD=htanr=$\frac{hsinr}{cosr}$=h$\frac{sinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$=$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$
所以水底的影子長(zhǎng)為 BD=DC+BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$
答：水底的影子長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確畫(huà)出光路圖，作出影子，由折射定律和幾何關(guān)系結(jié)合求解影子的長(zhǎng)度．