Question

14．如圖所示，一顆子彈從水平管中射出，立即由a點(diǎn)射入一個(gè)圓筒，b點(diǎn)和a點(diǎn)同處于圓筒的一條直徑上，已知圓筒半徑為R，且圓筒以速度v向下作勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈穿過圓筒時(shí)對(duì)子彈的作用可忽略，且圓筒足夠長，OO′為圓筒軸線，問：
（1）子彈射入速度為多大時(shí)，它由b點(diǎn)上方穿出？
（2）子彈射入速度為多大時(shí)，它由b點(diǎn)下方穿出？

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出子彈剛好從b點(diǎn)穿出時(shí)的速度，即可分析題中兩種情況的條件．子彈剛好從b點(diǎn)穿出時(shí)，水平位移等于R，豎直位移等于圓筒的位移，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和相遇的條件列式求解．

解答 解：設(shè)子彈剛好從b點(diǎn)穿出時(shí)的速度為v₀，則有：
2R=v₀t…①
$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=vt…②
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{gR}{v}$…③
則：
（1）子彈由b點(diǎn)上方穿出時(shí)，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}$＜vt…④
由①④解得：子彈射入速度為：v₀＞$\frac{gR}{v}$．
（2）子彈由b點(diǎn)下方穿出時(shí)，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}$＞vt…⑤
由①⑤解得：子彈射入速度為：v₀＜$\frac{gR}{v}$．
答：
（1）子彈射入速度v₀＞$\frac{gR}{v}$時(shí)，它由b點(diǎn)上方穿出．
（2）子彈射入速度v₀＜$\frac{gR}{v}$時(shí)，它由b點(diǎn)下方穿出．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是把握相遇的條件，分析隱含的臨界條件．同時(shí)要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和解題規(guī)律．