Question

11．在如圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，一束電子以不同的速率從a點沿ab方向射入勻強磁場區(qū)域，最終又從磁場區(qū)域射出．則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 從c點射出的電子和從d點射出的電子，其速率之比為2：1
• B． 從c點射出的電子和從d點射出的電子，其速率之比為1：2
• C． 若電子從bc邊射出，則電子射入磁場時的速率越大，其在磁場中的運動時間就越長
• D． 若電子從ad邊射出，則電子射入磁場時的速率越大，其在磁場中的運動時間就越短

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，先由幾何知識可分別求得從c點和d點飛出的粒子的軌跡半徑，則由牛頓第二定律和向心力公式求得兩個粒子的速率，即可求出速率之比；由轉(zhuǎn)動的角度可知運動時間之比．

解答 解：A、設(shè)電子在磁場中運動的軌跡半徑為r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，可見，v∝r
設(shè)磁場邊長為L，如圖所示，電子從c點離開磁場時，其軌跡半徑為 r_c=L；從d點離開磁場的電子，其軌跡半徑為r_d=$\frac{L}{2}$，
則得：v_c：v_d=2：l．故A正確，B錯誤．
C、由v=$\frac{qBr}{m}$可知，粒子在速度越大，粒子的軌道半徑越大，若電子從bc邊射出，則電子射入磁場時的速率越大，軌道半徑越大，電子轉(zhuǎn)過的圓心角越小，其在磁場中的運動時間就越短，故C錯誤；
D、若電子從ad邊射出，則電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角都相等，都是90°，它們在磁場中的運動時間相等，與電子的速率無關(guān)，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．