Question

2．水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，傾角θ=37°的斜滑道AB和光滑圓弧滑道BC在B點(diǎn)相切連接，圓弧末端C點(diǎn)切線(xiàn)水平，C點(diǎn)到水面的距離h=2m，頂點(diǎn)A距水面的高度H=12m．點(diǎn)A、B的高度差H_AB=9m，一質(zhì)量m=50kg的人從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無(wú)初速滑下，人與滑道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）人從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功；
（2）人在圓弧滑道末端C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）人從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過(guò)程中，BC段光滑，只在AB滑道摩擦力才對(duì)人做功，可以利用功的計(jì)算公式W=Fxcosθ求解；
（2）從A滑到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得在C點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解人受的支持力，從而得到人對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）人從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過(guò)程中，由受力分析可知，人在AB軌道上受到的滑動(dòng)摩擦力大小為：f=μmgcosθ
摩擦力對(duì)人所做的功為：W_f=-fs_AB=-μmgcosθ•$\frac{{H}_{AB}}{sinθ}$=-1500J
故人從A滑到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功為1500J．
（2）由幾何關(guān)系可知：BC段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=37°
A、C兩點(diǎn)間的高度差為：H_AC=10m，
B、C兩點(diǎn)間的高度差：H_BC=1m
設(shè)BC圓弧軌道半徑為R，則有：H_BC=R（1-cos37°）
人從A滑到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：
mg（H-h）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立可解得：N=1900N
由牛頓第三定律可知，人在圓弧滑道末端C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小為：N'=N=1900N．
答：（1）人從A滑到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功為1500J；
（2）人在圓弧滑道末端C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力為1900N．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)能定理和向心力公式，注意計(jì)算摩擦力時(shí)物體對(duì)斜面的正壓力不等于重力，很多學(xué)生易錯(cuò)在這里．