Question

14．兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=1：2，則它們的線速度之比v_A：v_B=$\sqrt{2}$：1，向心加速度之比a_A：a_B=4：1，向心力之比F_A：F_B=1：2．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=$\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，F(xiàn)=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為1：2，
線速度之比為v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，
向心加速度之比為a₁：a₂=4：1，
向心力之比為F₁：F₂=1：2．
故答案為：$\sqrt{2}$：1，4：1，1：2

點(diǎn)評 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．