Question

【題目】同一種均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡諧橫波上有兩個質(zhì)點M和N，其平衡位置分別是xM=10cm和xN=22cm。t1=14s時刻，M離開平衡位置的位移是2cm，N在波峰；t2=16s時刻，質(zhì)點M第一次回到平衡位置；t3=20s時刻，質(zhì)點N第一次回到平衡位置。求：

(1)簡諧橫波的波長：

(2)質(zhì)點M離開平衡位置的位移y與時刻t的關系式。

Answer 1

【答案】(1)λ=72cm；(2)（t≥4s）

【解析】

(1)質(zhì)點N，t1=14s時刻在波峰，t3=20s時刻第一次回到平衡位置，經(jīng)過了四分之一個周期，設簡諧波的周期為T，則

解得

T=24s

t2=16s時刻，質(zhì)點M第一次回到平衡位置，t3=20s時，質(zhì)點N第一次回到平衡位置，即波從M到N經(jīng)過的時間為,設波速為v，則

解得

v=3cm/s

設簡諧橫波的波長為λ，則λ=vT，解得

λ=72cm

(2)設質(zhì)點M振幅為A，初相位為，則質(zhì)點M離開平衡位置的位移x與時刻t的關系式是

將質(zhì)點M在t1=14s時刻位移2cm，t2=16s時刻質(zhì)點M第一次回到平衡位置，代入有

解得

A=4cm，

則

y=0(0≤t≤4s)

所以

(t≥4s)