Question

10．如圖所示，一固定的足夠長的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m₁=1.50kg，橫截面積為s₁=80.0cm²，小活塞的質(zhì)量為m₂=2.50kg，橫截面積為s₂=40.0cm²，兩活塞用剛性輕桿連接，活塞的厚度可以忽略，間距保持為l=40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00×10⁵Pa．初始時(shí)大活塞與小圓筒底部相距$\frac{l}{2}$，兩活塞間封閉氣體的溫度為T₁=495K，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢改變，活塞緩慢移動(dòng)，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s²．求：
（i）在大活塞與小圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度和壓強(qiáng)；
（ii）要保證缸內(nèi)封閉的氣體不漏氣，缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度．

Answer 1

分析 （i）由題給條件求解初末狀態(tài)氣體的體積，由蓋-呂薩克定律列方程求解溫度；以兩個(gè)活塞為研究對象，由力的平衡條件求解氣體壓強(qiáng)；
（ii）當(dāng)小活塞與大圓筒頂部剛接觸時(shí)溫度達(dá)到最高，由蓋-呂薩克定律列方程求解缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度．

解答 解：（i）設(shè)初始時(shí)氣體體積為V₁，在大活塞與小圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V₂，溫度為T₂，由題給條件得：
V₁=（S₁+S₂）$\frac{l}{2}$，V₂=S₂l，
在活塞緩慢上移的過程中，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變．
由蓋-呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
聯(lián)立方程解得：T₂=330K；
用p_l表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得：p₀S₂+m₁g+m₂g+p₁S₁=p₀S₁+p₁S₂
解得：p₁=0.9×10⁵Pa；
（ii）當(dāng)小活塞與大圓筒頂部剛接觸時(shí)溫度達(dá)到最高，可保證缸內(nèi)封閉的氣體不漏氣，設(shè)此時(shí)溫度為T₃，體積為V₃，壓強(qiáng)仍然不變，由題意V₃=S₁l；
由蓋-呂薩克定律，有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
聯(lián)立上式并代入題給數(shù)據(jù)得T₃=660K．
答：（i）在大活塞與小圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度為330K，壓強(qiáng)為0.9×10⁵Pa；
（ii）要保證缸內(nèi)封閉的氣體不漏氣，缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度為660K．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了理想氣體的狀態(tài)方程；解答此類問題的方法是：找出不同狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量，分析理想氣體發(fā)生的是何種變化，利用理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解；本題要能用靜力學(xué)觀點(diǎn)分析壓強(qiáng)，要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題．