Question

20．質(zhì)量m=0.2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)為一直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，其分速度v_x和v_y隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，求：
（1）物體的初速度和物體在第4s末的速度；
（2）最初4s內(nèi)的位移；
（3）物體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出t=0s時(shí)x軸和y軸方向的分速度，合成求出物體的初速度，根據(jù)速度的合成法則，即可求解第4s末的速度；
（2）物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)方向的分位移，再合成求解物體的位移；
（3）由兩方向的位移與時(shí)間表達(dá)式，從而將時(shí)間消去，即可求解．

解答 解：（1）由圖讀出t=0s時(shí)x軸和y軸方向的分速度分別為：0與4m/s，
根據(jù)速度的合成可知，物體的初速度為4m/s；
t=4s時(shí)，v_x=4m/s，v_y=4m/s，則v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$ m/s
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{4}{4}$=1，即速度方向與x軸正方向成45°偏正y方向．
（3）t=4s時(shí)，y=v_yt=16m，
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×4²=8m
故S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{6}^{2}}$=8$\sqrt{5}$m，
tanα=$\frac{x}{y}$=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，
α=arctan$\frac{1}{2}$，
即位移方向與速度方向與x軸正方向成arctan$\frac{1}{2}$ 偏正y方向．
（3）根據(jù)x的方向位移與時(shí)間關(guān)系，x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}{t}^{2}$
而y方向的位移與時(shí)間的關(guān)系，y=v_yt=4t；
解得：y=4$\sqrt{2x}$；
答：（1）物體的初速度4m/s；4s末物體的速度4$\sqrt{2}$ m/s，與x軸正方向成45°偏正y方向；
（2）位移8$\sqrt{5}$ m，與x軸正方向成arctan$\frac{1}{2}$偏正y方向．
（3）物體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程y=4$\sqrt{2x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)動(dòng)的合成問題，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四邊形定則進(jìn)行合成．