Question

11．如圖所示，將兩根勁度系數均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定與水平天花板上相距為2L的兩點，另一端共同連接一質量為m的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37°．若將物體的質量變?yōu)镸，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為53°（sin37=0.6），則$\frac{m}{M}$等于（　�。�

• A． $\frac{32}{9}$
• B． $\frac{16}{9}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由幾何知識求出兩彈簧的伸長量之比，然后根據胡克定律求出兩彈簧的拉力之比，最后由平衡條件求出重力與彈簧拉力的關系．

解答 解：由幾何知識得，左圖中彈簧的伸長量為：△L=$\frac{2}{3}$L
右圖中彈簧的伸長量為：△L′=$\frac{1}{4}$L
根據胡克定律：T=K△L
則兩情況下彈簧拉力之比為：$\frac{2}{3}$：$\frac{1}{4}$=$\frac{8}{3}$
根據平衡條件：2Tcos37°=mg
2T′cos53°=Mg
得：$\frac{m}{M}=\frac{T×0.8}{T′×0.6}=\frac{32}{9}$
故選：A．

點評 本題考查了受力平衡和胡克定律的綜合應用，注意彈簧的彈力是與形變量成正比，不是與彈簧的長度成正比．