Question

9．無縫鋼管的制作原理如圖所示，在豎直放置的離心澆鑄裝置中，電動機(jī)帶動兩個支承輪同向轉(zhuǎn)動，管狀模型放在這兩個支承輪上靠摩擦帶動，支承輪與管狀模型間不打滑．鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實(shí)的鑄件，澆鑄時支承輪轉(zhuǎn)速不能過低，否則鐵水會脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品，已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，支承輪的半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 支承輪轉(zhuǎn)動的最小角速度為$\sqrt{\frac{gR}{r}}$
• B． B、支承輪轉(zhuǎn)動的最小角速度為$\frac{\sqrt{gR}}{r}$
• C． 管狀模型的最小線速度為$\sqrt{gR}$
• D． 管狀模型的最小線速度為$\sqrt{gr}$

Answer 1

分析 經(jīng)過最高點(diǎn)的鐵水要緊壓模型內(nèi)壁，否則，鐵水會脫離模型內(nèi)壁，故臨界情況是重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解管狀模型轉(zhuǎn)動的最小線速度；然后結(jié)合v=rω求解支承輪轉(zhuǎn)動的最小角速度．

解答 解：經(jīng)過最高點(diǎn)的鐵水要緊壓模型內(nèi)壁，臨界情況是由重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，即管狀模型的最小線速度為 $\sqrt{gR}$．
支承輪與模型是同緣傳動，邊緣點(diǎn)線速度相等，故支承輪邊緣點(diǎn)的線速度也為$\sqrt{gR}$；
故支承輪轉(zhuǎn)動的最小角速度ω為：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{\sqrt{gR}}{r}$
故選：BC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確鐵水恰后不脫離模型內(nèi)壁的臨界情況時由重力恰好提供向心力，然后結(jié)合牛頓第二定律和v=rω列式研究．