15.據(jù)報道,我國將于2010年實現(xiàn)登月計劃--“嫦娥工程”
(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,月球繞地球運動近似看做勻速圓周運動,試求出月球繞地球運動的軌道半徑;
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球,經(jīng)過時間t,小球落回拋出點.已知月球半徑為R,萬有引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量M

分析 (1)在地球表面重力與萬有引力相等,月球繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供,據(jù)此計算月球圓周運動的半徑;
(2)根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律求得月球表面的重力加速度,再根據(jù)月球表面的重力與萬有引力相等計算出月球的質(zhì)量M

解答 解:(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得:$G\frac{{MM}_{月}}{{r}^{2}}={m}_{月}\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$…①
在地球表面重力與萬有引力大小相等有:$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$…②
由①②兩式可解得月球的半徑為:$r=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g,則有v0-(-v0)=gt…④
豎直方向上有:$h=\frac{1}{2}{g}_{月}{t}^{2}$…⑤
又在月球表面重力萬有引力相等故有:$m{g}_{月}=G\frac{{M}_{月}m}{{{R}_{月}}^{2}}$…⑥
由④⑤⑥可解得:${M}_{月}=\frac{2{v}_{0}{{R}_{月}}^{2}}{Gt}$
答:(1)月球繞地球運動的軌道半徑為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$;
(2)月球的質(zhì)量M為$\frac{2{v}_{0}{{R}_{月}}^{2}}{Gt}$.

點評 本題關(guān)鍵是從萬有引力等于重力與萬有引力提供圓周運動的向心力,同時掌握平拋運動的規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5.關(guān)于速度v,速度變化量△v,加速度a,下列說法正確的是( 。
A.速度v越大,加速度a越大
B.速度變化量△v越大,加速度a越大
C.速度變化量△v為正,加速度a為負
D.速度變化越來越快,加速度a越來越大

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6.臨汾高速鐵路客運列車即將開通,結(jié)束我市沒有高速鐵路的歷史.假設(shè)觀察者站在列車第一節(jié)車廂前端一側(cè),列車由靜止開始做勻加速直線運動,測得第一節(jié)車廂通過他用了5s,列車全部通過他共用20s,問這列車一共由幾節(jié)車廂組成(車廂等長且不計車廂間距離)( 。
A.20節(jié)B.16節(jié)C.12節(jié)D.4節(jié)

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3.在電場和重力場都存在的空間中,一帶電小球從A點運動到B點,電場力做了10J的功,重力做了6J的功,克服阻力做了7J的功,則此過程中帶電小球的( 。
A.機械能增加了10 J,動能減少了7 J
B.機械能減少了7 J,動能增加了10 J
C.電勢能增加了10 J,動能增加了9 J
D.電勢能減少了10 J,重力勢能減少了6J

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10.某人用手將2kg物體由靜止向上提起1m,這時物體的速度為2m/s,若g取10m/s2,則下列說法正確的是( 。
A.手對物體做功20JB.合外力做功4JC.合外力做功24JD.物體重力做功20J

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20.某列波在t=0時刻的波形如圖中實線所示,虛線為t=0.3s(該波的周期T>0.3s)時刻的波形圖,已知t=0時刻質(zhì)點P向平衡位置方向運動,請判定波的傳播方向并求出波速.

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7.如圖所示,高處有一根長為L的棍子,在距棍子的下端h處有一點p.現(xiàn)在使棍子自由落下,則棍子的全長通過p點所用的時間是( 。
A.$\sqrt{\frac{2h}{g}}$B.$\sqrt{\frac{2L}{g}}$C.$\sqrt{\frac{{2({h+L})}}{g}}$D.$\sqrt{\frac{2(h+L)}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

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4.不計阻力,一輛汽車在一定牽引力作用下以4m/s2的加速度前進,如果它拖著一輛質(zhì)量與它相同的拖車一起前進,這時加速度為多少?如果在上述情況下存在阻力,且阻力是車重的0.1倍,則汽車與拖車的共同加速度為多少?

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1.如圖所示,在絕緣光滑水平面上,有一個正方形的abcd,頂點a、c兩處分別固定一個正點電荷,電荷量相等.若將一個帶負電的粒子置于b點,自由釋放,粒子將沿著對角線bd做往復(fù)運動.粒子從b點運動到d點的過程中( 。
A.先做勻加速運動,后做勻減速運動
B.電勢先減小后增大
C.電勢能與機械能之和先增大,后減小
D.電勢能先減小,后增大

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