Question

14．如圖所示，水平平臺(tái)AO長(zhǎng)x=2.0 m，槽寬d=0.10 m，槽高h(yuǎn)=1.25 m，現(xiàn)有一小球從平臺(tái)上A點(diǎn)水平射出，已知小球與平臺(tái)間的阻力為其重力的0.1倍，空氣阻力不計(jì)．
（1）求小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）為使小球能沿平臺(tái)到達(dá)O點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的最小出射速度和此情景下小球在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，求小球離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）為使小球能射入槽中，小球的最小出射速度滿足到達(dá)O點(diǎn)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解出射速度；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及速度位移關(guān)系列方程求解．

解答 解：（1）小球在平臺(tái)上沿水平方向只受到摩擦力的作用，所以：ma=kmg
所以：a=$\frac{kmg}{m}=kg=0.1×10=1m/{s}^{2}$
（2）為使小球能射入槽中，小球的最小出射速度滿足到達(dá)O點(diǎn)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理知：kmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{2kgx}$=$\sqrt{2×0.1×10×2.0}$=2 m/s
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：
0-v₁=-at₁
聯(lián)立以上式子得t₁=2s
（3）小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，水平方向：d=v₂t₂
豎直方向h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
得：t₂=0.5s
聯(lián)立得：v=$\frac7zbzg3z{{t}_{2}}=\frac{0.1}{0.5}=0.2$m/s
答：（1）小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的加速度大小是1m/s²；
（2）為使小球能沿平臺(tái)到達(dá)O點(diǎn)，小球在A點(diǎn)的最小出射速度是2m/s，此情景下小球在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s；
（3）若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，小球離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小是0.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，周期運(yùn)動(dòng)注意n的取值．