Question

6．從地面豎直上拋物體A，同時在某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中相遇時的速率都是v，則（　　）

• A． 物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時速率的3倍
• B． 相遇時物體A已上升的高度和物體B已下落的高度相同
• C． 物體A和物體B在空中運(yùn)動時間相等
• D． 物體A和物體B落地速度相等

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動上升階段做勻減速直線運(yùn)動，下降階段做自由落體運(yùn)動，兩個過程對稱．兩物體在空中相遇時（即到達(dá)同一水平高度）的速率都是v，知豎直上拋運(yùn)動的最高點(diǎn)是自由落體運(yùn)動的拋出點(diǎn)．從而可知A、B運(yùn)動的時間關(guān)系，以及A、B落地的速度大小關(guān)系．設(shè)經(jīng)過t時間相遇，則此時A物體的速度大小v_A=v₀-gt，B物體的速度大小v_B=gt，則v₀=2gt=2v．根據(jù)A、B初末速度，根據(jù)速度位移公式求出它們的位移關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)經(jīng)過t時間相遇，則此時A物體的速度大小 v_A=v₀-gt=v，B物體的速度大小v_B=gt=v，則v₀=2gt=2v．即物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時速度大小的2倍．故A錯誤．
B、相遇時A物體的位移大小 x_A=$\frac{{v}^{2}-（2v）^{2}}{-2g}$=$\frac{3{v}^{2}}{2g}$，B物體的位移大小x_B=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，則知相遇時物體A已上升的高度和物體B已下降的高度不等．故B錯誤．
CD、兩物體在空中相遇時（即到達(dá)同一水平高度）的速率都是v，可知豎直上拋運(yùn)動的最高點(diǎn)是自由落體運(yùn)動的拋出點(diǎn)．所以物體A在空中運(yùn)行的總時間是物體B的兩倍．A物體上升的最高點(diǎn)即為B物體自由下落的位置，所以物體A和B落地的速度相等．故C錯誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道豎直上拋運(yùn)動的上升過程和下降過程運(yùn)動時間是相等的，上升過程做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動，下降過程做自由落體運(yùn)動．