Question

15．如圖所示，傾角為θ的斜面正上方有一小球以初速度v₀水平拋出．若小球到達斜面的位移最小，重力加速度為g，則飛行時間t為（　�。�

• A． $t=\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$
• B． t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• C． t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$
• D． t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識得：從拋出點到達斜面的最小位移為過拋出點作斜面的垂線．設(shè)經(jīng)過時間t到達斜面上，根據(jù)平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：過拋出點作斜面的垂線AB，如圖所示：
當(dāng)質(zhì)點落在斜面上的B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
根據(jù)幾何關(guān)系有$\frac{x}{y}=tanθ$，則$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=tanθ$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}=\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵是知道怎樣運動時位移最小，再根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．