Question

如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10^-2 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一批帶正電的粒子以初速度v₀=1.0×10⁶ m/s從磁場邊界上的一點(diǎn)a向著紙面內(nèi)的各個(gè)方向射入磁場，該粒子的比荷=1.0×10⁸ C/kg，不計(jì)粒子重力。
(1)求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；
(2)若射入磁場時(shí)的速度改為v₀=3.0×10⁵ m/s，其他條件不變，試用斜線在圖中描繪出該粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域。

Answer 1

解：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，以此求出最長時(shí)間。根據(jù)粒子由a點(diǎn)向著各個(gè)方向射入磁場，畫出它們的軌跡示意圖，確定粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域

(1)粒子以速度v₀=1.0×10⁶ m/s射入磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：R=5.0×10^-2 m
其最長時(shí)間t_m=×T

由三角形可知sinα=0.6，得α=37°
解得：t_m=6.5×10^-8 s
(2)當(dāng)v₀=3.0×10⁵ m/s時(shí)，=1.5×10^-2 m=
由于粒子逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，因此粒子能到達(dá)的位置邊緣是以aO為直徑的半圓弧adO和以a為圓心、r為半徑的圓弧Oc
即粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)閳D乙中畫斜線的部分