Question

彈簧振子在t₁時(shí)刻速度為v，t₂時(shí)刻速度也為v，且方向相同，已知（t₂-t₁）小于周期T，則（t₂-t₁）（v≠0）(    )

A.可能大于四分之一周期             B.可能小于四分之一周期

C.一定小于二分之一周期             D.可能等于二分之一周期

Answer 1

解析：如圖所示彈簧振子在AA′間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C、C′分別是OA和OA′間的以O(shè)對(duì)稱(chēng)的兩位置，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，從C→O→C′過(guò)程中，C、C′兩位置均有向右的速度v.

    若C對(duì)應(yīng)t₁時(shí)刻，C′對(duì)應(yīng)t₂時(shí)刻，則t₂-t₁=nT+Δt(n=0，1，2，3，…).

    其中Δt為t₂-t₁最小值，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是C→O→C′，由圖所示：0＜Δt＜；進(jìn)一步觀察：C、C′可無(wú)限靠近O，因此Δt可無(wú)限短，即Δt可小于T，也可大于T，根據(jù)題意：t₂-t₁＜T，即t₂-t₁=Δt，故A、B正確.

    若C′對(duì)應(yīng)t₁時(shí)刻，C對(duì)應(yīng)t₂時(shí)刻，則t₂-t₁=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′為t₂-t₁的最小值，對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由圖可知：＜Δt′＜T，由題目條件t₂-t₁＜T，則應(yīng)有 T₂-T₁=Δt，即＜t₂-t₁＜T，所以C、D不正確.

答案：AB