Question

渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式．某研究所制成如圖所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程．車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=0.6m，寬L₂=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大（由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過(guò)B₁=2T，將長(zhǎng)大于L₁，寬也為L(zhǎng)₂的單匝矩形線(xiàn)圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)₂，每個(gè)線(xiàn)圈的電阻為R₁=0.1Ω，導(dǎo)線(xiàn)粗細(xì)忽略不計(jì)．在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車(chē)速度為v₀=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，車(chē)立即以加速度a₁=2m/s²做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B₁時(shí)就保持不變，直到模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車(chē)的總質(zhì)量為m₁=36kg，空氣阻力不計(jì)．不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線(xiàn)圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響．
（1）試分析模型車(chē)制動(dòng)的原理；
（2）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為多大；
（3）模型車(chē)的制動(dòng)距離為多大．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)磁場(chǎng)在固定的線(xiàn)圈上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)的感應(yīng)磁場(chǎng)阻礙磁體與線(xiàn)圈間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)磁場(chǎng)達(dá)到最強(qiáng)時(shí)，且處于恒定，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線(xiàn)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，最后確定線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）在制動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)圈的加速度不是恒定，根據(jù)動(dòng)量定理，運(yùn)用求和的方法求出制動(dòng)距離．

解答：解：（1）根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙導(dǎo)體與磁體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則知磁場(chǎng)對(duì)矩形線(xiàn)圈有向右的作用力，故矩形線(xiàn)圈對(duì)電磁鐵有向左的作用力，阻礙模型車(chē)的運(yùn)動(dòng)．
（2）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為v₁，則
   E₁=B₁L₁v₁ ①
  I₁=

E

R1

  ②
  F₁=B₁I₁L₁ ③
又   F₁=m₁a₁④
由①②③④式得
   v₁=

mRa1

B2L2

并代入數(shù)據(jù)得v₁=5m/s⑤
（3）模型車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為 x1=

v 2 0 -v2

2a1

=93.75m
此后  任一極小△t時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理得   

B2 L 2 1 v

R

△t=m△v
兩邊求和得                Σ

B2 L 2 1

R

△x=Σm△v
代入數(shù)據(jù)  得       x₂=12.5mx=x₁+x₂=106.25m
答：
（1）模型車(chē)制動(dòng)的原理是矩形線(xiàn)圈對(duì)電磁鐵有向左的作用力，阻礙模型車(chē)的運(yùn)動(dòng)；
（2）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為5m/s；
（3）模型車(chē)的制動(dòng)距離為是106.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題物理情境很新，但仍是常規(guī)物理模型，類(lèi)似于磁場(chǎng)不動(dòng)線(xiàn)圈在動(dòng)的題型．在模型車(chē)的減速過(guò)程中，加速度不恒定，則用動(dòng)能定理來(lái)解決．