Question

3．如圖所示，一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處泥石流以8m/s 的初速度、0.4m/s²的加速度勻加速傾泄而下，假設泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動．已知司機發(fā)現(xiàn)泥石流的瞬間立即啟動汽車，以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運動．試分析汽車能否安全脫離？如能脫離危險，泥石流與汽車的最小距離為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式，速度時間公式求出泥石流到達坡底的時間和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽車在水平面上的位移，比較位移大小即可求解．當速度相等時，兩者間有最小距離，求出泥石流與汽車位移，根據(jù)位移關系求出最小距離；

解答 解：設泥石流到達坡底的時間為t₁，速率為v₁，則有：
x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
v₁=v₀+a₁t₁        
代入數(shù)據(jù)有：
$240=8{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×0.4×{t}_{1}^{2}$
${v}_{1}^{\;}=8+0.4{t}_{1}^{\;}$
解得：
t₁=20s      
v₁=16m/s          
而汽車在t₂=20s的時間內(nèi)發(fā)生的位移為：
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}×0.5×2{0}_{\;}^{2}$=100m       
速度為v₂=a₂t₂=0.5×20=10m/s        
當二者具有相同速度V時，
對汽車有：v=v₂+a₂t
16=10+0.5t
t=12s
${x}_{汽}^{\;}=\frac{10+16}{2}×12=156m$
對泥石流有：x_泥=v₁t=16×12=192m
x_泥＜x_汽+x₂
故汽車可以脫離危險，最小距離為：
△x=x_汽+x₂-x_泥=64m
答：汽車可以脫離危險，泥石流與汽車的最小距離為64m

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式的直接應用，難度適中