Question

19．消防隊員在某高樓進行訓練，他要從距地面高h=34.5m處的一扇窗戶外沿一條豎直懸掛的繩子滑下，在下滑過程中，他先勻加速下滑，此時手腳對懸繩的壓力N_l=640N，緊接著再勻減速下滑，此時手腳對懸繩的壓力N₂=2080N，滑至地面時速度為安全速度v=3m/s．已知消防隊員的質量為m=80kg，手腳和懸繩間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，求他沿繩滑至地面所用的總時間t．

Answer 1

分析 消防隊員在模擬演習訓練中，從已知長度的鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．根據(jù)牛頓第二定律分別計算加速度大小，再根據(jù)位移時間關系列方程求解時間．

解答 解：消防隊員勻加速下滑，設其加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-μN₁=ma₁   
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=6m/s²   
設消防隊員勻減速下滑的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
μN₂-mg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=3m/s²  
根據(jù)勻加速運動規(guī)律有：h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，v₁=a₁t₁ 
根據(jù)勻減速運動規(guī)律有：h₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，v=v₁-a₂t₂  
由題意知：h=h₁+h₂，
聯(lián)立解得：t=t₁+t₂=5s．
答：他沿繩滑至地面所用的總時間為5s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．