Question

9．如圖甲所示為一風(fēng)力實(shí)驗(yàn)示意圖，一根足夠長(zhǎng)的固定細(xì)桿與水平面成θ=37°，質(zhì)量為m=1kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿底端O點(diǎn)，今用沿桿向上的恒定風(fēng)力F作用于小球上，經(jīng)時(shí)間t₁=0.2s后撤去風(fēng)力，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的一段v-t圖象如圖乙所示（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：

（1）小球與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）0～0.2s內(nèi)風(fēng)力F的大小；
（3）撤去風(fēng)力F后，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回底部．

Answer 1

分析 （1）由圖象求出撤去風(fēng)力后的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出小球與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)圖象求出0～0.2s內(nèi)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律列方程求風(fēng)力大��；
（3）撤去風(fēng)力后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出向上運(yùn)動(dòng)到速度為0的時(shí)間和位移，由牛頓第二定律求下滑的加速度，由位移時(shí)間關(guān)系式求出下滑時(shí)間，即可求解；

解答 解：（1）由圖知a₂=$\frac{4-2}{0.4-0.2}$=10 m/s²
由牛頓第二定律$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
解得μ=0.5
（2）由圖知a₁=$\frac{4}{0.2}$=20 m/s²
由牛頓第二定律$F-mg（sinθ+μcosθ）=m{a}_{1}^{\;}$
解得F=30 N
（3）由圖，風(fēng)力F作用時(shí)間為t₁=0.2 s
撤去風(fēng)力后，物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$
得t₂=0.4 s
向上的最大位移為x_m=$\frac{1}{2}$v_m（t₁+t₂）
得x_m=1.2 m
以后物體下滑，由牛頓第二定律$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
解得a₃=2 m/s²    由x_m=$\frac{1}{2}$a₃t${\;}_{3}^{2}$
得t₃=$\sqrt{\frac{6}{5}}$ s
總時(shí)間為t=t₂+t₃
代入數(shù)據(jù)得t=（0.4+$\sqrt{\frac{6}{5}}$） s≈1.5 s
答：（1）小球與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）0～0.2s內(nèi)風(fēng)力F的大小為30N；
（3）撤去風(fēng)力F后，小球經(jīng)1.5s時(shí)間返回底部

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們知道速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度，能正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律解題，難度適中．