Question

額定功率為80kW的汽車在平直公路上行駛時(shí)最大速率可達(dá)20m/s，汽車質(zhì)量為2t，如果汽車從靜止開始做加速度大小為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變，求：
①汽車所受阻力多大？
②汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程可以維持多長時(shí)間？
③汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做了多少功？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出汽車所受的阻力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律可以求出汽車以恒定加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，根據(jù)P=Fv求得勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）求出汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，發(fā)動(dòng)機(jī)對汽車做正功，阻力做負(fù)功，總功等于動(dòng)能的變化求解發(fā)動(dòng)機(jī)做的功．

解答：解：（1）已知汽車的額定功率P_e=80KW，在公路上行駛時(shí)的最大速度v_max=20m/s，由汽車牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv可得：
汽車所受阻力f=

Pe

vmax

=

80×103

20

N=4×10³N
（2）根據(jù)牛頓第二定律知，F(xiàn)-f=ma
得汽車以a=2m/s²加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力F=f+ma=4×10³+2×10³×2N=8×10³N
再根據(jù)P=Fv可得汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax′=

Pe

F

=

80×103

8×103

m/s=10m/s
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系得汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

vmax′

a

=

10

2

s=5s
汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×2×52m=25m
（3）在汽車勻加速運(yùn)動(dòng)25m的過程中汽車的速度由0增加到10m/s，根據(jù)動(dòng)能定理有：
WF+Wf=

1

2

mv2-0
代入數(shù)據(jù)可得：WF=2×105J
答：①汽車所受阻力為4×10³N；
②汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程可以維持5s
③汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做了2×10⁵J的功．

點(diǎn)評：本題考查的是機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫出動(dòng)態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車達(dá)到最大速度v_m=

Pe

f

．