Question

19．一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當重物的速度為v₁時，起重機的功率達到最大值p，以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v₂勻速上升為止，不計空氣阻力，重力家速度為g，求：
（1）勻加速階段的加速度a，
（2）勻加速的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功率與速度的關系求出牽引力的大小，抓住牽引力和重力相等時，做勻速運動，根據(jù)P=Fv求出重力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．

解答 解：（1）勻加速直線運動時，牽引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}$，
勻速運動時，牽引力等于重力，則$F′=mg=\frac{P}{{v}_{2}}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速階段的加速度a=$\frac{F-mg}{m}=\frac{\frac{P}{{v}_{1}}-\frac{P}{{v}_{2}}}{\frac{P}{g{v}_{2}}}$=$\frac{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{1}}$．
（2）勻加速運動的時間t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}$．
答：（1）勻加速階段的加速度大小為$\frac{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{1}}$．
（2）勻加速的時間為$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{g（{v}_{2}-{v}_{1}）}$．

點評 本題考查了功率問題，與機車啟動類似，知道功率與牽引力、速度的關系，知道恒定功率運動時，加速度為零，速度最大．