Question

19．如圖所示，一U 形金屬導(dǎo)軌豎直倒置，相距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界h處?kù)o止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后速度減小，最終速度穩(wěn)定時(shí)離磁場(chǎng)上邊緣的距離為H．導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度剛穩(wěn)定的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路的最大電流為$\frac{{BL\sqrt{2gh}}}{R}$
• B． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg（H+h）-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
• C． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力所做的功為mgH
• D． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路電流的功率為${（{\frac{mg}{BL}}）^2}R$

Answer 1

分析 由于進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度減小，則此刻安培力大于重力．進(jìn)入磁場(chǎng)后導(dǎo)體棒做加速減小的減速運(yùn)動(dòng)，從而安培力也減小，當(dāng)安培力減小到與重力相等時(shí)，導(dǎo)體棒就勻速直線運(yùn)動(dòng)．此時(shí)重力等于安培力，即$mg=B•\frac{BL{v}_{m}}{R}L$，這樣就能把最終穩(wěn)定的速度v_m求出來(lái)．

解答 解：A、由于進(jìn)入磁場(chǎng)后導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，直到安培力與重力相等時(shí)，就做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以速度最大的位置是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)．進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為$v=\sqrt{2gh}$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$E=BLv=BL\sqrt{2gh}$，所以感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}\$，所以A選項(xiàng)正確．
B、進(jìn)入磁場(chǎng)后減速運(yùn)動(dòng)直到重力與安培力平衡，則：$mg=B•\frac{BL{v}_{m}}{R}L$，所以${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．從開(kāi)始到達(dá)到穩(wěn)定速度由能量守恒得：$mg（h+H）-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=Q$，將v_m的值代入得：$Q=mg（h+H）-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，所以B選項(xiàng)正確．
C、由功能關(guān)系，克服安培力做的功轉(zhuǎn)化成了焦耳熱．則克服安培力的功等于Q，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、由于時(shí)間未知，整個(gè)過(guò)程中電流的功率$\overline{P}=\frac{Q}{t}$，不能求出．只能求出穩(wěn)定后，回路的電功率為${P}_{m}={I}^{2}R=（\frac{mg}{BL}）^{2}R$，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度減小，則導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到加速度為零，重力等于安培力，速度穩(wěn)定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和平衡條件，能求出相關(guān)物理量．