Question

2．如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計的一種振動發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.10m、匝數(shù)n=100的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強度B的大小均為B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，線圈的電阻為R₁=0.50Ω，它的引出線接有R₂=9.5Ω的小電珠L．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運動，便有電流通過電珠．當(dāng)線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（摩擦等損耗不計），從t=0時刻開始計時．求：
（1）寫出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式以及電壓表中的示數(shù)；
（2）通電40s小電珠L消耗的電能；
（3）t=0.1s時外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線圈運動速度v最大時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流達(dá)到最大．線圈做切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=2nπrBv，求出感應(yīng)電動勢的最大值，再由歐姆定律求解小電珠中電流的最大值．線圈中產(chǎn)生的是正弦式電流，電壓表測量燈泡電壓的有效值．由電流最大值求出電壓的最大值，再求解有效值，從而求得電壓表的示數(shù)．
（2）根據(jù)焦耳定律求解產(chǎn)生的熱量；
（3）線圈做簡諧運動，t=0.1s時線圈通過平衡位置，外力等于安培力．

解答 解：（1）電動勢最大值${E}_{m}=nBL{v}_{m}=nB•2πr•{v}_{m}=40\sqrt{2}V$  
線圈轉(zhuǎn)動的角速度$ω=\frac{2π}{T}=5π\(zhòng)\;rad/s$   
電動勢的瞬時值$e=40\sqrt{2}sin5πt\\;（V）$  
電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{40\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=40V$
電流的有效值$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{40}{0.5+9.5}A=4A$   
電壓表的示數(shù)U=IR₂=4×9.5V=38V    
（2）根據(jù)焦耳定律可得：$Q={I}^{2}{R}_{2}t={4}^{2}×9.5×40J=6080J$
（3）t=0.1s時$e={E}_{m}=40\sqrt{2}V$   
電流強度i=I_m=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{40\sqrt{2}}{10}A=4\sqrt{2}A$
此時線圈的速度最大而加速度為零，
則：F=F_A=nBI_m•2πr=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×$4\sqrt{2}$×2×π×0.1N=160N．
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為$e=40\sqrt{2}sin5πt\\;（V）$，電壓表中的示數(shù)為38V；
（2）通電40s小電珠L消耗的電能為6080J；
（3）t=0.1s時外力F的大小為160N．

點評 本題考查導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢公式及正弦式電流有效值與最大值之間的關(guān)系，關(guān)鍵是電動勢的大小表達(dá)式．