Question

4．如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與兩等量異種點(diǎn)電荷的某一等勢(shì)面相交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為+q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速下滑，已知AB=h BC=2h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{3gh}$，求：
（1）小球從A到B過(guò)程中電場(chǎng)力做的功；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求電場(chǎng)力做的功．
（2）B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程，電場(chǎng)力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理研究小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大�。�

解答 解：（1）由A→B過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
  mgh+W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
故從A→B電場(chǎng)力做功為：W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-mgh=$\frac{1}{2}$mgh
（2）由對(duì)稱性可知，B與C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，電勢(shì)差為零，U_BC=0
小球從B到C，由動(dòng)能定理得：
  mg•2h+qU_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=$\sqrt{7gh}$
答：
（1）小球從A到B過(guò)程中電場(chǎng)力做的功是$\frac{1}{2}$mgh；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小是$\sqrt{7gh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們對(duì)等量異種電荷電場(chǎng)線分布的特點(diǎn)要了解，抓住對(duì)稱性分析電勢(shì)關(guān)系．涉及空間的問(wèn)題，可首先考慮動(dòng)能定理．