Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量為m=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌邊緣D點(diǎn)后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：
（1）BD間的水平距離；
（2）判斷m能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

Answer 1

解析試題分析：（1）設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速做平拋，平拋用時(shí)為t，
在豎直方向上由 得 
根據(jù)幾何關(guān)系由 
可得
根據(jù)物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為
在桌面上過B點(diǎn)后初速，加速度
BD間位移為 
(2) 若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為， 由能量守恒定律得：

在M點(diǎn)，設(shè)軌道對物塊的壓力為F_N，則
以上兩式聯(lián)立，解得   
即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)。
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
點(diǎn)評：難題。該題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)及公式較多．