Question

3．如圖甲所示，平行于斜而的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜而底端，另一端與Q物塊連接，P、Q質(zhì)量均為m，斜面光滑且固定在水平面上，初始時(shí)物塊均靜止．現(xiàn)用下行  于斜面向上的力F拉物塊P，使P做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖乙所示（重力加速度為g），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 平行于斜而向上的拉力F一直增大
• B． 外力施加的瞬間，P、Q間的彈力大小為m（gsinθ-a）
• C． 從0開(kāi)始到t_l時(shí)刻，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv_t²
• D． t₂時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，物塊Q達(dá)到速度最大值

Answer 1

分析 在PQ兩物體沒(méi)有分離前，由牛頓第二定律可知，拉力在增大，當(dāng)分離后，根據(jù)加速度可知，拉力不變；根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合受力分析，即可求解施加外力瞬間兩物體間的彈力大��；由動(dòng)能定理，可求出從O開(kāi)始到t₁時(shí)刻，彈簧釋放的彈性勢(shì)能；當(dāng)t₂時(shí)刻，物塊Q達(dá)到速度最大值，則加速度為零，因此彈簧對(duì)Q有彈力作用．

解答 解：A、由圖讀出，t₁時(shí)刻P、Q開(kāi)始分離，在分離前，兩物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，因彈簧的彈力減小，而合力又不變，則拉力一直增大，當(dāng)分離后，P仍做勻加速運(yùn)動(dòng)，則拉力大小不變，故A錯(cuò)誤；
B、外力施加的瞬間，對(duì)P、Q整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，則知開(kāi)始時(shí)F最小，此時(shí)有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為 F=2ma，
對(duì)P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：F+F_彈-mgsinθ=ma，則得：F_彈=mgsinθ-ma，故B正確．
C、從O開(kāi)始到t₁時(shí)刻，根據(jù)動(dòng)能定理，則有W_F+W_彈+W_G=$\frac{1}{2}$mv_t²-0，彈簧釋放的彈性勢(shì)能不等于$\frac{1}{2}$mv_t²，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)t₂時(shí)刻，物塊Q達(dá)到速度最大值，則加速度為零，因此彈簧對(duì)Q有彈力作用，沒(méi)有達(dá)到原長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．