Question

【題目】如圖所示，矩形abcd關(guān)于x軸對(duì)稱，長(zhǎng)ad=2L，寬ab=L，三角形oab區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，梯形obcd區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v從P點(diǎn)沿X軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，穿過電場(chǎng)后從ob邊上Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從y 軸負(fù)半軸上的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）垂直于y軸離開磁場(chǎng)，已知，，試求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大小；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)以及幾何關(guān)系即可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）先求出進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度，根據(jù)幾何關(guān)系和粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

（1）根據(jù)題意，ob與x軸的夾角為450，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，場(chǎng)強(qiáng)為E，則：①,②

③

聯(lián)立以上各式解得：

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在Q點(diǎn)豎直分速度，代入數(shù)據(jù)解得：vy=v

∴粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度④

速度方向與+x方向之間的夾角θ滿足：⑤

∴θ=450即粒子垂直于ob邊進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心即為o點(diǎn).

半徑⑥，又：⑦

解得：