Question

【題目】電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿板間距為d的平行極板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)T時(shí)間后，進(jìn)入方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的豎直寬度足夠大、水平寬度為L，電子最后打在豎直放置的熒光屏上。已知兩板間所加電壓隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，電壓最大值為U0、周期為T；電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)，所有電子均能從兩板間通過(guò)。

(1)求t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到的距離y；

(2)要使電子能垂直打在熒光屏上

①求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②

【解析】

(1)從0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)先做勻加速后做勻速運(yùn)動(dòng)。在電場(chǎng)線方向上前半個(gè)周期做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度

末速度

豎直位移

后半個(gè)周期做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直位移

電子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到的距離有

聯(lián)立方程解得

(2)①設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為，電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，如圖：

則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力

電子垂直打在熒光屏上，根據(jù)幾何關(guān)系可知

聯(lián)立方程解得

②由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上，如圖：

從、…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到的距離最小，設(shè)為，則

電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)最遠(yuǎn)位置和最近位置之間的距離

電子垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為

聯(lián)立方程解得