Question

如圖所示,在一底邊長(zhǎng)為2L ,底角θ =45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)（O為底邊中點(diǎn)）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m ,電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從0點(diǎn)垂直于AB進(jìn)人磁場(chǎng)，不計(jì)重力與空氣阻力的影響。

(1)   求粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射人磁場(chǎng)時(shí)的速度；

(2)   若要進(jìn)人磁場(chǎng)的粒子能打到0A板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

(3)   設(shè)粒子與AB板碰撞后，電量保持不變并以與碰前相同的速率反彈。磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越大。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）        （2）      （3）

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、向心力。

【解析】（1）依題意，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v

由 …①

得：…②

（2）要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應(yīng)與AC邊相切，設(shè)圓周半徑為R

由圖中幾何關(guān)系：…③

由洛侖茲力提供向心力：…④

聯(lián)立②③④解得：…⑤

（3）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓周半徑為r，，當(dāng)r越小，最后一次打到AB板的點(diǎn)越靠近A端點(diǎn)，在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)累積路程越大，時(shí)間越長(zhǎng)．當(dāng)r為無窮小，經(jīng)過n個(gè)半圓運(yùn)動(dòng)，最后一次打到A點(diǎn)．有：…⑥

圓周運(yùn)動(dòng)周期：…⑦

最長(zhǎng)的極限時(shí)間為：…⑧

由⑥⑦⑧式得：=

【易錯(cuò)警示】做好此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，利用幾何知識(shí)求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再結(jié)合半徑公式和周期公式去分析。