已知雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的最大橫截面積成正比,與雨點下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k為比例系數(shù))。雨點接近地面時近似看作勻速直線運動,重力加速度為g。若把雨點看作球形,其半徑為r,球體的體積為,雨點的密度為ρ,求:
(1)雨點最終的運動速度vm;(用ρ、r、g、k表示)
(2)雨點的速度達到時,雨點的加速度a的大小。
解:(1)由于雨點接近地面時看做勻速運動,所以有:f=mg 
      由題意知:f=kSv2,S=πr2,m=ρπr3 
      聯(lián)立解得:vm=2
(2)當雨點的速度達到時,空氣的阻力f′=kS()2f 
      由牛頓第二定律得:mg-f′=ma 
      解得:a=g
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相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:

在無風的情況下,假定雨點下落過程中受到的空氣阻力與下落速度的平方成正比,即f=kv2(k為比例系數(shù)且已知).若雨點看作球形,球體體積大小的公式為
43
πr3
,其中r為球體半徑,又雨點的密度為ρ.由于下落的高度較高,使得每個雨點最終都做勻速運動.
(1)簡述雨點下落的運動情況;
(2)若在雨點加速運動的某時刻速度為v0,求其此時的加速度大小;
(3)求雨點落地時最終速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:

假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積s成正比,與下落速度v 的平方成正比,即f=ksv2,其中k為比例常數(shù).已知球的體積公式:V=
4
3
πr3
(r為半徑),每個雨點的密度相同,且最終都做勻速運動.如果兩個雨滴的半徑之比為1:4則這兩個雨點的落地速度之比為( 。

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科目:高中物理 來源:2012-2013學年河北省邢臺一中高一上學期第三次月考物理試卷(帶解析) 題型:單選題

假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積s成正比,與下落速度的平方成正比,即,其中k為比例常數(shù)。已知球的體積公式: (為半徑),每個雨點的密度相同,且最終都做勻速運動。如果兩個雨滴的半徑之比為1∶4則這兩個雨點的落地速度之比為(      )

A.1:1B.1:2C.1∶4D.1∶8

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科目:高中物理 來源:2015屆河北省高一上學期第三次月考物理試卷(解析版) 題型:選擇題

假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積s成正比,與下落速度 的平方成正比,即,其中k為比例常數(shù)。已知球的體積公式: (為半徑),每個雨點的密度相同,且最終都做勻速運動。如果兩個雨滴的半徑之比為1∶4則這兩個雨點的落地速度之比為(      )

A.1:1  B.1:2    C.1∶4    D.1∶8

 

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