已知雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的最大橫截面積成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k為比例系數(shù)）。雨點接近地面時近似看作勻速直線運動，重力加速度為g。若把雨點看作球形，其半徑為r，球體的體積為，雨點的密度為ρ，求：
（1）雨點最終的運動速度vm；（用ρ、r、g、k表示）
（2）雨點的速度達到時，雨點的加速度a的大小。
解：（1）由于雨點接近地面時看做勻速運動，所以有：f＝mg　
      由題意知：f＝kSv2，S＝πr2，m＝ρπr3　
      聯(lián)立解得：vm＝2
（2）當雨點的速度達到時，空氣的阻力f′＝kS()2＝f　
      由牛頓第二定律得：mg－f′＝ma　
      解得：a＝g
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相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

在無風的情況下，假定雨點下落過程中受到的空氣阻力與下落速度的平方成正比，即f=kv2（k為比例系數(shù)且已知）．若雨點看作球形，球體體積大小的公式為
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πr3，其中r為球體半徑，又雨點的密度為ρ．由于下落的高度較高，使得每個雨點最終都做勻速運動．
（1）簡述雨點下落的運動情況；
（2）若在雨點加速運動的某時刻速度為v0，求其此時的加速度大小；
（3）求雨點落地時最終速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點（可看成球形）的橫截面積s成正比，與下落速度v 的平方成正比，即f阻=ksv2，其中k為比例常數(shù)．已知球的體積公式：V=
4
3
πr3（r為半徑），每個雨點的密度相同，且最終都做勻速運動．如果兩個雨滴的半徑之比為1：4則這兩個雨點的落地速度之比為（　�。�

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年河北省邢臺一中高一上學期第三次月考物理試卷（帶解析） 題型：單選題

假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積s成正比，與下落速度的平方成正比，即，其中k為比例常數(shù)。已知球的體積公式： (為半徑)，每個雨點的密度相同，且最終都做勻速運動。如果兩個雨滴的半徑之比為1∶4則這兩個雨點的落地速度之比為(      )

A．1:1B．1:2C．1∶4D．1∶8

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科目：高中物理 來源：2015屆河北省高一上學期第三次月考物理試卷（解析版） 題型：選擇題

假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積s成正比，與下落速度 的平方成正比，即，其中k為比例常數(shù)。已知球的體積公式： (為半徑)，每個雨點的密度相同，且最終都做勻速運動。如果兩個雨滴的半徑之比為1∶4則這兩個雨點的落地速度之比為(      )

A．1:1　 B．1:2　　　 C．1∶4　　　 D．1∶8

 

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