Question

如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4kg的金屬棒c d垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到1m/s時(shí)，拉力的功率為0.4w，此刻t=0開(kāi)始計(jì)時(shí)并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時(shí)間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時(shí)間內(nèi)電流通過(guò)電阻R做的功為1.2J．試求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從開(kāi)始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間；
（3）當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度后撤去拉力F，金屬棒還能滑行多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析：（1）在拉力的功率保持恒定后，金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定．由拉力和安培力平衡求出穩(wěn)定時(shí)速度．
（2）拉力功率一定后，拉力和安培力對(duì)棒做功，拉力的功由W=Pt列出，由電阻R的電功求出總電功，由動(dòng)能定理求出時(shí)間．
（3）撤去拉力后，棒做變減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，用積分法求出距離．

解答：解：（1）由E=BLv，I=

E

R+r

，F(xiàn)_安=B?I?L，得到
         F_安=

B2L2v

R+r

     當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)F安=

P

v

    由以上關(guān)系式得：v=

P(R+r) B2L2

     代入數(shù)據(jù)得v=2m/s
（2）W_R=1.2J，所以W電=

R+r

R

WR=1.5J
       由動(dòng)能定理得：
            Pt-W_電=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
       代入數(shù)據(jù)得 t=5.25s   
（3）撤去拉力后對(duì)棒由牛頓第二定律得：-F_安=ma
      即-B

BLv

R+r

L=m

△v

△t

∑-

B2L2v

R+r

△t=∑m

△v

△t

-

B2L2v

R+r

∑v△t=∑m△v
        -

B2L2v

R+r

x=m(0-v)
      代入解得，x=8m
答：（1）金屬棒的穩(wěn)定速度為2m/s；
    （2）金屬棒從開(kāi)始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間5.25s；
    （3）當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度后撤去拉力F，金屬棒還能滑行8m．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，難點(diǎn)是第（3）求位移．對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng)，常常根據(jù)牛頓第二定律，用積分法求解位移．