Question

（2008?東城區(qū)模擬）如圖所示，在高度差h=0.5m的平行虛線(xiàn)范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直于豎直平面向里．正方形線(xiàn)框abcd，其質(zhì)量為m=0.1kg，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m，電阻為R=0.5Ω，線(xiàn)框平面與豎直平面平行．線(xiàn)框靜止在位置I時(shí)，cd邊與磁場(chǎng)的下邊緣有一段距離，現(xiàn)用一豎直向上的恒力F=4.0N向上拉動(dòng)線(xiàn)框，使線(xiàn)框從位置Ⅰ無(wú)初速的向上運(yùn)動(dòng)，并穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)位置Ⅱ（ab邊剛好出磁場(chǎng)）．線(xiàn)框平面在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終在豎直平面內(nèi)，且cd邊保持水平．設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．
求：（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前與磁場(chǎng)下邊界的距離H；
（2）線(xiàn)框從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過(guò)程中，恒力F做的功及線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，分析線(xiàn)框的受力，由平衡條件列式得到安培力的大小，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到安培力與速度的關(guān)系式，即可求出線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理列式求H．
（2）恒力F做功直接根據(jù)功的公式計(jì)算．根據(jù)能量守恒定律求解線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由于線(xiàn)框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)線(xiàn)框所受合力為零，分析可知 F-mg-F_A=0
設(shè)此時(shí)線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)速度為v，安培力F_A=BIL
感應(yīng)電流    I=

E

R

     
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)    E=BLv
聯(lián)立以上各式解得：線(xiàn)框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度 v=

(F-mg)R

B2L2

代入數(shù)據(jù)，解得：v=24 m/s　　
根據(jù)動(dòng)能定理，線(xiàn)框從Ⅰ位置到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，有
   F?H-mg?H=

1

2

mv2　　
代入數(shù)據(jù)，解得：H=9.6 m　　
（2）恒力F做的功　W=F?（H+h+L）　  
代入數(shù)據(jù)，解得　W=42.4 J  　
從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力F所做的功等于線(xiàn)框增加的重力勢(shì)能和產(chǎn)生的熱量Q，即
  F?（h+L）=mg?（h+L）+Q　  
代入數(shù)據(jù)，解得　 Q=3.0 J　
答：
（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前與磁場(chǎng)下邊界的距離H是9.6m；
（2）線(xiàn)框從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過(guò)程中，恒力F做的功是42.4J，線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的熱量是3J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識(shí)的綜合，掌握電磁感應(yīng)中的基本規(guī)律，如法拉第定律、歐姆定律，結(jié)合力學(xué)的動(dòng)能定理和平衡條件進(jìn)行研究．對(duì)于第2題中熱量，也可以根據(jù)焦耳定律這樣列式求解：Q=I²Rt=（

BLv

R

）²?R?（

h+L

v

=3.0 J．