Question

【題目】如圖所示，光滑桿AB長為L，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接， 為過B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為。

（1）感保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量；

（2）當(dāng)球隨桿一起繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長量為，求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

（3）若，移去彈簧，當(dāng)桿繞軸以角速度，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球恰好在桿上某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，球受輕微擾動(dòng)后沿桿向上滑動(dòng)，到最高點(diǎn)A時(shí)球沿桿方向的速度大小為，求小球從開始滑動(dòng)到離開桿過程中，桿對(duì)球所做的功W。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）小球釋放的瞬間，小球的加速度大小為： ，

當(dāng)小球速度相等時(shí)，有： ，解得彈簧的壓縮量為： 。

（2）當(dāng)彈簧伸長量為，受力如圖所示：

在水平方向上有： ，

豎直方向上有： ，解得： 。

（3）當(dāng)桿繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球距離B點(diǎn)，此時(shí)有： ，

解得： ，此時(shí)小球的動(dòng)能為：

小球在最高點(diǎn)A離開桿瞬間的動(dòng)能為：

根據(jù)動(dòng)能定理有： ，解得： 。