Question

一座平頂房屋，頂?shù)拿娣eS=40m²．第一次連續(xù)下了t=24小時的雨，雨滴沿豎直方向以v=5.0m/s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間極短且不反彈，并立即流走．第二次氣溫在攝氏零下若干度，而且是下凍雨，也下了24小時，全部凍雨落到屋頂便都結(jié)成冰并留在屋頂上，測得冰層的厚度d=25mm已知兩次下雨的雨量相等，冰的密度為9×10²kg/m³．由以上數(shù)據(jù)可估算得第二次下的凍雨結(jié)成的冰對屋頂?shù)膲毫�為______N，第一次下雨過程中，雨對屋頂?shù)淖矒羰拐麄�屋頂受到的壓力為______N．

Answer 1

冰層的體積V=Sd=40m²×25mm=1m³，
冰層的質(zhì)量m=ρV=0.9×10³kg/m³×1m³=0.9×10³kg，
冰層的重力G=mg=0.9×10³kg×10N/kg=9000N，
第二次下的凍雨結(jié)成冰對屋頂?shù)膲毫��?000N，
先考慮一個重力為G的物體撞擊屋頂?shù)钠骄�撞擊力f，以物體為受力物體來分析，初速度為v，末速度為v'，向下為正方向，撞擊時間為△t，根據(jù)動量定理有
（G-f）=

m(v′-v)

△t

，
f=G-

m(v′-v)

△t

，
對于連續(xù)下了t=24小時的雨，m=900kg，v=5m/s，v'=0，△t=24h=24×60×60s，而G，并不是G=mg=0.9×10³kg×10N/kg=9000N全部同時壓在屋頂，先求出每秒降到屋頂?shù)乃��?span mathtag="math" >

9000N

24×60×60s

，然后，求出在雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間內(nèi)有多少水降到屋頂，由于雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間t極短，

9000N

24×60×60s

?t≈0，所以，在“雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間”內(nèi)降到屋頂?shù)乃�的重力，可以忽略．于是雨對屋頂�(shù)淖矒羰拐麄�屋頂受到的壓力為
f=

m(v′-v)

△t

=

900×5

24×60×60

=0.052N
故答案為：9000，0.052．