Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一物體自圓弧面軌道，并與弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）經(jīng)過足夠長的時(shí)間之后物體能否停下來？若能，請說明物體停下的位置．若不能，請簡述物體的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析：（1）沿圓弧軌道下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑到底端的速度，物體在傳送帶向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大距離；
（2）分別求出物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間及向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，三者之和即可所求時(shí)間；
（3）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷能否停下來．

解答：解：（1）沿圓弧軌道下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR=

1

2

mv₁²
解得：v₁=3m/s
物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度
a=μg=2m/s²
所以向左滑動(dòng)的最大距離
s=

v12

2a

=2.25m
（2）物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=

v1

a

=1.5s
物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，已向右移動(dòng)的距離 s₁=

v2

2a

=1m
所用時(shí)間t₂=

v

a

=1s
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₃=

s-s1

v

=0.625s
t=t₁=t₂=t₃=3.125s
（3）根據(jù)第二問可知，物體每次到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度為2m/s，然后滑上曲面，后滑下曲面達(dá)到斜面底端的速度還是2m/s，然后向左做勻減速運(yùn)動(dòng)知道速度等于零，后又向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度為2m/s，所以物體不會(huì)停下來，在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
答：（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為2.25m；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間為3.125s；
（3）不能；物塊在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評：本題主要考察了動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．