Question

17．如圖所示，阻值為R的電阻串接于光滑的固定在水平面上的等邊三角形水平導(dǎo)軌OPQ中，三角形的頂點(diǎn)O處開口，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下、寬度為d的條形磁場(chǎng)區(qū)域與PQ平行，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒中點(diǎn)接在勁度系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定．導(dǎo)體棒始終與PQ平行，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)導(dǎo)體棒靜止在M處，現(xiàn)將導(dǎo)體棒拉至N處后自由釋放，若M至頂點(diǎn)O距離為2.5d，以及M、N到磁場(chǎng)邊沿的距離均為$\fractxhrdz9{2}$，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的阻值忽略不計(jì)，已知彈簧彈性勢(shì)能E_p與彈簧進(jìn)度系數(shù)k，彈簧形變量x的關(guān)系式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，現(xiàn)測(cè)得導(dǎo)體棒從N處無初速度釋放后第一次向右通過磁場(chǎng)右邊界b時(shí)的速度為v，求：
（1）導(dǎo)體棒第一次向右將要離開磁場(chǎng)時(shí)通過電阻R的電流大小及方向．
（2）導(dǎo)體棒第一次向右運(yùn)動(dòng)通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程，通過電阻R的電荷量q
（3）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱的最大值Q．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒第一次向右將要離開磁場(chǎng)時(shí)，由幾何關(guān)系求出導(dǎo)體棒接入電路的長(zhǎng)度L，由公式E=BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求感應(yīng)電流，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）第一次穿越條形磁場(chǎng)區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B△S}{R}$，由幾何知識(shí)求出回路面積的變化量△S，即可求出電量q．
（3）導(dǎo)體棒穿過磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，安培力做功產(chǎn)生電熱，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）此時(shí)導(dǎo)體棒接入電路的長(zhǎng)度 L=$\frac{3d}{sin60°}$
電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv…①
通過電阻的電流 I=$\frac{E}{R}$…②
聯(lián)立解得：I=$\frac{2\sqrt{3}Bdv}{R}$
根據(jù)右手定則可判定通過電阻R的電流方向由P→Q    
（2）磁場(chǎng)左邊界在導(dǎo)軌內(nèi)的寬度為：L₁=$\frac{4d}{sin60°}$
磁場(chǎng)面積 S=$\frac{1}{2}（L+{L}_{1}）d$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}prd9b3z^{2}$…③
越過磁場(chǎng)的過程中導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$…④
通過電阻的平均電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通過電阻的電荷量為：q=$\overline{I}$△t…⑤
解得 q=$\frac{7\sqrt{3}}{3R}$Bd²                                
（3）根據(jù)通過守恒定律得：
$\frac{1}{2}k（2d）^{2}$=Q+$\frac{1}{2}k（0.5d）^{2}$…⑥
得 Q=$\frac{15}{8}k3nbltpj^{2}$
答：（1）導(dǎo)體棒第一次向右將要離開磁場(chǎng)時(shí)通過電阻R的電流大小為$\frac{2\sqrt{3}Bdv}{R}$，方向?yàn)橛蒔→Q．
（2）導(dǎo)體棒第一次向右運(yùn)動(dòng)通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程，通過電阻R的電荷量q為$\frac{7\sqrt{3}}{3R}$Bd²．     
（3）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱的最大值Q為$\frac{15}{8}kvvfpvrl^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中感應(yīng)電量的公式q=$\frac{△Φ}{R}$，要能由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式熟練推導(dǎo)，在理解的基礎(chǔ)上記住此結(jié)論．