Question

如圖甲所示：MN、PQ是相距d=l m的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面成某一夾角，導(dǎo)軌電阻不計；長也為1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=lΩ； MN、PQ的上端連接右側(cè)電路，電路中R₂為一電阻箱；已知燈泡電阻R_L=3Ω，定值電阻R₁=7Ω，調(diào)節(jié)電阻箱使R₂=6Ω，量力加速度g=10m/s²．現(xiàn)斷開開關(guān)S，在t=0時刻由靜止釋放ab，在t=0.5s時刻閉合S，同時加上分布于整個導(dǎo)軌所在區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上；圖乙所示為ab的速度隨時間變化圖象．

（1）求斜面傾角a及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）ab由靜止下滑x=50m（此前已達(dá)到最大速度）的過程中，求整個電路產(chǎn)生的電熱；

（3）若只改變電阻箱R₂的值．當(dāng)R₂為何值時，ab勻速下滑中R₂消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：        導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；閉合電路的歐姆定律；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

專題：        電磁感應(yīng)——功能問題．

分析：  （1）先研究乙圖可知，在0﹣0.5s內(nèi)ab做勻加速直線運(yùn)動，由圖象的斜率可求得加速度，由牛頓第二定律求出斜面的傾角．t=0.5s時，S閉合且加上了磁場，ab將先做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到最大（v_m=6m/s）后接著做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合，求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）ab下滑過程中，機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解整個電路產(chǎn)生的電熱；

（3）ab勻速下滑時受力平衡，由平衡條件求出ab產(chǎn)生的感應(yīng)電流I，由并聯(lián)電路的規(guī)律求出通過R₂的電流，由功率公式和數(shù)學(xué)知識結(jié)合求解R₂消耗的最大功率．

解答：  解：（1）S斷開時，ab做勻加速直線運(yùn)動，從圖乙得：a==m/s=6m/s²，

由牛頓第二定律有：mgsinα=ma

所以：sinα===0.6

所以α=37°

t=0.5s時，S閉合且加上了磁場，分析可知，此后ab將先做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到最大（v_m=6m/s）后接著做勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時，由平衡條件有：mgsinα=F_安，

又F_安=BId

 I=

電路的總電阻：R_總=R_ab+R₁+=（1+7+）Ω=10Ω

聯(lián)立以上四式有：mgsinα=

代入數(shù)據(jù)解得：B===1T

（2）由能量轉(zhuǎn)化關(guān)系有：mgxsinα=+Q

代入數(shù)據(jù)解得：Q=mgxsinα﹣=28.2J

（3）改變電阻箱R₂的值后，ab勻速下滑時有：mgsinα=BdI

所以I==A=0.6A

通過R₂的電流為：I₂=I

R₂的功率為：P=I₂²R₂，

聯(lián)立以上三式有：P=I²R₂=I²

當(dāng)=時，即R₂=R_L=3Ω，功率最大，

所以P_m==W=0.27W

答：（1）斜面傾角a為37°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T；

（2）整個電路產(chǎn)生的電熱為28.2J；

（3）若只改變電阻箱R₂的值．當(dāng)R₂為3Ω時，ab勻速下滑中R₂消耗的功率最大，消耗的最大功率為0.27W．

點(diǎn)評：        本題是力電綜合題，首先要從力學(xué)的角度分析ab棒的運(yùn)動情況，掌握電路知識、電磁感應(yīng)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)求極值的方法研究電路中極值問題，對數(shù)學(xué)知識的能力要求較高，要加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)解決綜合題的能力．