Question

如圖所示，平行光滑的金屬導(dǎo)軌豎直放置，寬為L，上端接有阻值為R的定值電阻．質(zhì)量為m的金屬桿與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌和桿的電阻不計．金屬桿由靜止開始下落，下落h時速度達(dá)到最大，重力加速度為g，求
（1）金屬桿的最大速度V_m．
（2）金屬桿由靜止開始下落至速度最大過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）金屬桿下落后，先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大，安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，聯(lián)立解得最大速度．
（2）金屬桿由靜止開始下落至速度最大過程中，金屬桿的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式求電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．
解答：解；（1）金屬桿速度最大時安培力與重力平衡，
有  mg=BIL                 ①
金屬中的電動勢E=BLv_m         ②
由歐姆定律得I=            ③
聯(lián)立解得v_m=                  ④
（2）由功能關(guān)系得mgh=Q+    ⑤
則Q=mgh-=mgh-
答：
（1）金屬桿的最大速度V_m是．
（2）金屬桿由靜止開始下落至速度最大過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為mgh-．
點(diǎn)評：本題綜合考查平衡條件、閉合電路歐姆定律，難度不大，關(guān)鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運(yùn)動時，所受的重力與安培力平衡．