Question

9．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿AB繞可裝在豎直墻上的、過A端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，B端用細(xì)繩拉住固定在墻上的C點(diǎn)，B端下面用BD繩掛一個(gè)重為12N的物體，AB桿保持水平，繩和桿的夾角為30°，用水平力F拉物體，使BD繩與豎直方向的夾角為30°時(shí)保持平衡．
（1）求水平拉力F的大��；
（2）求BC繩上拉力F_r的大��；
（3）若增加F的大小，使BD繩偏角增大，則F_r的變化情況如何？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)物體受力平衡計(jì)算水平拉力的大小；
（2）B點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，對B點(diǎn)根據(jù)力矩平衡可以計(jì)算BC繩的拉力的大��；
（3）增加F的大小，使BD繩偏角增大，物體仍然處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡關(guān)系分析F_r的變化；

解答 解：（1）對物體受力分，物體受到重力，繩的拉力和水皮鞥作用力F的作用處于平衡狀態(tài)，由正弦定理有：
$\frac{G}{sin120°}=\frac{F}{sin150°}$
解得：F=$\frac{12×0.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$N
（2）設(shè)BD上的拉力大小為F₁，同（1）可得：
$\frac{{F}_{1}}{sin90°}=\frac{G}{sin120°}$
解得：${F}_{1}=\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{3}$N
根據(jù)力矩平衡條件：
F₁•Lcos30°=F_r•Lsin30°
解得 F_r=24N；
（3）設(shè)BD的繩偏角大小為θ，
$\frac{{F}_{1}}{sin90°}=\frac{F}{sin（120°-θ）}$
即F₁=$\frac{F}{sinθ}$
根據(jù)力矩平衡條件：
F₁•Lcosθ=F_r•Lsin30°
所以F_r=2F•cotθ
當(dāng)θ在30°-90°間變化時(shí)，cotθ遞減，
所以F_r也是不斷變�。�
答：（1）水平拉力F的大小為4$\sqrt{3}$N；
（2）BC繩上拉力F_r的大小為24N；
（3）若增加F的大小，使BD繩偏角增大，F(xiàn)_r不斷變�。�

點(diǎn)評 本題是對物體受力平衡的考查，同時(shí)涉及到力矩的平衡問題，在計(jì)算力矩平衡的時(shí)候一定要注意力矩的大小計(jì)算．