Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的正方體小滑塊從高為h、傾角α=53°的斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到斜面底端B點(diǎn)后進(jìn)入一半徑為R的$\frac{1}{2}$光滑細(xì)圓管內(nèi)（B點(diǎn)處有一段長(zhǎng)度可忽略的圓弧，圓管內(nèi)徑略大于小滑塊的邊長(zhǎng)），已知小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到一水平向左的外力F=$\frac{3}{4}$mg作用，g為重力加速度，小滑塊恰好能到達(dá)D點(diǎn)，OD與豎直直徑BC的夾角β=37°，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)圓管底壁的壓力大小
（2）小滑塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小滑塊始終受到重力mg和外力F作用，相當(dāng)于在一等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．等效重力與豎直方向夾角為37°斜向左下方．小滑塊在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效最高點(diǎn)為D點(diǎn)，小滑塊恰好能到達(dá)D點(diǎn)，則小滑塊在D點(diǎn)的速度 v_D=0．從B點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式求小滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)細(xì)圓對(duì)小球的支持力，從而得到壓力．
（2）從A到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得滑動(dòng)摩擦力的大�。�

解答 解：（1）小滑塊始終受到重力mg和外力F作用，相當(dāng)于在一等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．
等效重力與豎直方向夾角為37°斜向左下方．小滑塊在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效最高點(diǎn)為D點(diǎn)，小滑塊恰好能到達(dá)D點(diǎn)，則小滑塊在D點(diǎn)的速度 v_D=0．
從B點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-FRsinβ-mgR（1+cosβ）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得：v_B=$\frac{3}{2}\sqrt{2gR}$
小滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：N=5.5mg
由牛頓第三定律得小滑塊對(duì)細(xì)圓管的壓力大小為：N′=N=5.5mg．
（2）從A到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh-F$\frac{h}{tanα}$-f$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：f=$\frac{7mg}{20}$-$\frac{9mgR}{5h}$
答：（1）小滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)圓管底壁的壓力大小是5.5mg．
（2）小滑塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦力的大小是$\frac{7mg}{20}$-$\frac{9mgR}{5h}$．

點(diǎn)評(píng) 正確對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析和做功分析，找出等效最高點(diǎn)和臨界速度是關(guān)鍵．要學(xué)會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解物體的速度．