Question

11．如圖所示，靜止在水平地面上的斜面體質量為M=10kg，傾角θ=37°，質量m=5kg的物體置于斜面體上，用一平行斜面向上的力推物體F=20N，使物體在斜面上保持靜止不動．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面對物體的支持力N；
（2）斜面對物體的摩擦力f₁的大小和方向；
（3）地面對斜面體M的靜摩擦力f₂的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）（2）以滑塊為研究對象，分析受力情況．滑塊向上勻速運動時，合力為零，根據平衡條件求解斜面對滑塊的摩擦力．
（3）再以整體為研究對象，整體的合力為零，分析受力情況，由平衡條件求解地面對斜面體的摩擦力和支持力．

解答 解：（1）以滑塊為研究對象，分析受力情況如圖，滑塊靜止時，支持力：
${N}_{1}={m}_{1}gcos30°=50×\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}N$
（2）設物體受到的摩擦力的方向向下，則有：
F=m₁gsin30°+f₁，
則得斜面對滑塊的摩擦力：
f₁=F-m₁gsin30°=20-5×10×0.5（N）=-5N
負號表示方向沿斜面向上
（3）以整體為研究對象，整體的合力為零，分析受力情況，根據平衡條件得：
水平方向：f₂=Fcos30°
豎直方向：N+Fsin30°=（m₁+m₂）g
解得：f₂=10$\sqrt{3}$N，N=135N
答：（1）斜面對物體的支持力是$25\sqrt{3}$N；
（2）斜面對物體的摩擦力f₁的大小是5N，方向沿斜面向上；
（3）地面對斜面體的摩擦力為10$\sqrt{3}$N．

點評 本題是兩個物體平衡的問題，首先要靈活選擇研究對象，其次要正確分析受力情況．本題解答采用整體法和隔離法相結合的方法，比較簡便．