Question

【題目】如圖，紙面內(nèi)有E、F、G三點，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。先使帶有電荷量為q(q>0)的點電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點射出，其軌跡經(jīng)過G點；再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點射出，其軌跡也經(jīng)過G點，兩點電荷從射出到經(jīng)過G點所用的時間相同，且經(jīng)過G點時的速度方向也相同。已知點電荷a的質(zhì)量為m，軌道半徑為R， 不計重力，求：

（1）點電荷a從射出到經(jīng)過G點所用的時間；

（2）點電荷b的質(zhì)量；

（3）點電荷b的速度大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：找出圓心，畫出軌跡，由幾何關系找出偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)公式，求在磁場中的偏轉(zhuǎn)時間；根據(jù)兩點電荷從射出到經(jīng)過G點所用的時間相同，且經(jīng)過G點時的速度方向也相同，畫出軌跡，找半徑關系即可求出點電荷b的速度大小；電荷在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以求出電荷的質(zhì)量。

（1）設點電荷a的速度大小為v，由牛頓第二定律：

解得：

設點電荷a做圓周運動的周期為T，有，如圖所示：

O和O1分別是a和b的圓軌道的圓心。設a在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為，由幾何關系得：

故a從開始運動到經(jīng)過G點所用的時間t為：

（2）電荷b的速度大小為v1，軌道半徑為R1，b在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為，由于兩軌道在G點相切，所以過G點的半徑OG與OG1在同一直線上。由幾何關系和題給條件得

有：

因為：

聯(lián)立可得：

（3）由幾何關系和題給條件得：

聯(lián)立各式解得：