Question

19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，2L）．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度的方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\frac{4πL}{3{v}_{0}}$
• B． 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-2L）

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與已知長度的關(guān)系，從而確定圓磁場的圓心，并能算出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并根據(jù)幾何關(guān)系，最終可確定電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)．

解答 解：AB、由題意作出對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)圖象，由圖可知，由幾何知識(shí)，Rsin30°=R-2L，得R=4L，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，故在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{T}{6}$=$\frac{\frac{2πR}{{v}_{0}}}{6}$=$\frac{4πL}{3v0}$，A正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（x，y），
其中 x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\sqrt{3}$L，y=L．
所以磁場圓心坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$L，L）．a(chǎn)b是磁場區(qū)域圓的直徑，故圓心坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$L，L），故C錯(cuò)誤；
D、電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，如圖所示，其橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)大小為：Rcos60°=2L，在x軸下方，故其坐標(biāo)為（0，-2L），所以D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，由題意確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵之處，從而求出圓磁場的圓心位置，再運(yùn)用幾何關(guān)系來確定電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)．本題中解題的關(guān)鍵在于幾何關(guān)系的應(yīng)用．