Question

如圖所示，圓弧軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，高為h，一物體從底端沖上弧面，若不計(jì)摩擦，欲使物體通過圓弧頂端而又不脫離弧面，則物體在圓弧底端時(shí)的速率υ₀滿足的條件______．

Answer 1

設(shè)物體在頂端的速度為v，從水平軌道至圓弧軌道頂端的過程，
由動(dòng)能定理得-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ①
若物體剛能到達(dá)頂端，即v=0，由①式可得
v₀=

2gh

；
若物體到達(dá)頂端且剛不脫離，應(yīng)滿足
mg=m

v2

R

由此得v²=Rg，代入①式得
v₀=

2gh+gR

故物體能沖上圓弧軌道并通過最高點(diǎn)而沒有脫離軌道初速度v₀的范圍為

2gh

≤v0≤

2gh+gR

．
故答案為：

2gh

≤v0≤

2gh+gR

．