Question

6．長為L，質(zhì)量為M木板A放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一質(zhì)量為m的小物體B，如圖所示，它們一起以某一速度與墻發(fā)生無能量損失的碰撞后（碰撞時(shí)間極短），物體B恰能滑到木板的右端，并與木板一起運(yùn)動(dòng)．求：物體B離墻的最短距離．

Answer 1

分析 對(duì)木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，木板與墻碰后，系統(tǒng)所受的合力為零，動(dòng)量守恒，當(dāng)物塊向右運(yùn)動(dòng)的速度減為0時(shí)，離墻最近．
根據(jù)動(dòng)能定律求出物塊速度為0時(shí)的位移x，木板向左的位移x′，最小距離為s=L+x′-x

解答 解：以木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受的合力為零，以向左為正方向，物塊速度減為0時(shí)，
由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=Mv，
最終達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v′
設(shè)摩擦力大小為f，物塊最終停在木板右端，由能量守恒摩擦力做功為：
w=-fL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²
對(duì)木板，由動(dòng)能定律得：-fx′=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²
對(duì)物塊，由動(dòng)能定律得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
最小距離為：s=L+x′-x
聯(lián)立解得：s=$\frac{5{M}^{2}{m}^{2}}{4{M}^{2}}L$
答：物體B離墻的最短距離$\frac{5{M}^{2}{m}^{2}}{4{M}^{2}}L$

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到兩個(gè)物體的相互作用，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)量守恒定律．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡單，因?yàn)閯?dòng)量守恒定律不涉及運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)和過程．涉及時(shí)間問題，可優(yōu)先考慮動(dòng)量定理